Model dan formula
The klasik rumus EOQ (lihat Wilson Formula bagian bawah) pada dasarnya adalah trade-off antara biaya pemesanan, diasumsikan biaya tetap per pesanan, dan biaya penyimpanan persediaan. Meskipun formula yang berpacaran untuk tahun 1913 ini sangat terkenal, kami menyarankan agar tidak menggunakan formula seperti itu di lingkungan rantai suplai modern mana pun . Asumsi-asumsi matematika yang mendasari di balik rumus ini sama sekali salah saat ini.Rumusan historis mengasumsikan bahwa biaya tindakan pemesanan adalah satu-satunya penggerak bisnis utama. Ini tentu merupakan faktor penting pada tahun 1913 ketika pasukan pegawai diperlukan untuk secara manual melacak buku-buku, tetapi dengan perangkat lunak manajemen persediaan dan mungkinEDI , faktor ini biasanya tidak signifikan. Akibatnya, "optimalisasi" yang dilakukan oleh rumus itu tidak masuk akal, dan sama sekali mengabaikan setiap jeda harga yang dapat tersedia ketika jumlah yang lebih besar dipesan.
Unduh lembar Excel: eoq-calculator.xlsm ( perhitungan bergambar)
Dengan demikian, kami mengusulkan di sini varian rumus EOQ yang mengoptimalkan trade-off biaya pembawa dibandingkan diskon volume . Mari kenalkan variabel:
- $ Z $ menjadi permintaan utama.
- $ H $ adalah biaya tercatat per unit selama durasi lead time (1).
- $ \ delta $ menjadi jumlah persediaan delta yang diperlukan untuk mencapai titik pemesanan ulang (2).
- $ \ mathcal {P} $ menjadi harga pembelian per unit, fungsi yang bergantung pada kuantitas pesanan $ q $.
(1) Ruang lingkup waktu yang dipertimbangkan di sini adalah waktu-lead. Oleh karena itu, daripada mempertimbangkan biaya membawa tahunan yang lebih biasa $ H_y $, kami mempertimbangkan $ H = \ frac {d} {365} H_y $ dengan asumsi bahwa $ d $ adalah lead time yang dinyatakan dalam hari.
(2) Kuantitas delta perlu memperhitungkan kedua saham di tangan $ q_ {hand} $ dan stok pada pesanan $ q_ {order} $, yang memberikan hubungan $ \ delta = R - q_ {hand} - q_ {order} $ dengan $ R $ adalah titik pemesanan ulang. Secara intuitif, $ \ delta + 1 $ adalah jumlah minimal yang harus dipesan untuk mempertahankan tingkat layanan yang diinginkan .
Kemudian, kuantitas pesanan optimal diberikan oleh (alasannya dijelaskan di bawah): $$ Q = \ underset {q = \ delta + 1 .. \ infty} {\ operatorname {argmin}} \ kiri (\ frac {1} {2} (q- \ delta-1) H + Z \ mathcal {P} (q) \ right) $$ Meskipun tampak rumit, fungsi ini dapat dengan mudah dihitung dengan Microsoft Excel, seperti yang digambarkan oleh lembar yang disediakan di sini di atas.
Bagaimana dengan biaya pemesanan?
Pada pandangan pertama, mungkin tampak seolah-olah kita mengasumsikan biaya pemesanan nol, tetapi tidak begitu. Memang, kerangka kerja yang kami perkenalkan di sini relatif fleksibel dan biaya pemesanan (jika ada) dapat dimasukkan ke dalam fungsi harga $ \ mathcal {P} $.Fungsi biaya
Untuk memodelkan fungsi biaya untuk kuantitas pesanan yang memperhitungkan diskon volume akun, mari kenalkan $ R $ titik pemesanan ulang. Biaya persediaan adalah jumlah dari biaya penyimpanan inventaris ditambah biaya pembelian , yaitu: $$ C (q) = \ kiri (R + \ frac {q- \ delta-1} {2} \ kanan) H + Z \ mathcal {P} (q) $$ Memang, mengambil sudut pandang diamortisasi selama periode lead time, jumlah total yang akan dipesan akan $ Z $ permintaan memimpin .Kemudian, tingkat persediaan bervariasi setiap saat, tetapi jika kami menganggap tata letak minimal yang ketat (yaitu $ q = \ delta + 1 $), maka tingkat persediaan rata-rata dari waktu ke waktu sama dengan $ R $ titik pemesanan ulang. Kemudian, karena kita secara tepat mempertimbangkan kuantitas pesanan lebih besar dari $ \ delta + 1 $, jumlah pesanan ekstra tersebut bergeser ke atas tingkat persediaan rata-rata (dan juga menunda waktu ketika titik pemesanan ulang berikutnya akan dipukul).
$ (Q- \ delta-1) / 2 $ mewakili perputaran persediaan yang disebabkan oleh pemesanan ulang dengan asumsi bahwa permintaan memimpin terdistribusi secara merata selama durasi lead time. Faktor 1/2 dibenarkan karena peningkatan kuantitas pesanan N hanya meningkatkan tingkat persediaan rata-rata N / 2.
Meminimalkan fungsi biaya
Untuk meminimalkan $ C (q) $, kita bisa mulai dengan mengisolasi bagian yang tidak tergantung dari $ q $ dengan: $$ C (q) = RH + \ frac {1} {2} (q- \ delta- 1) H + Z \ mathcal {P} (q) $$ Karena $ RH $ tidak bergantung pada $ q $, mengoptimalkan $ C (q) $ sama dengan mengoptimalkan $ C ^ * (q) $ di mana: $ $ C ^ * (q) = \ frac {1} {2} (q- \ delta-1) H + Z \ mathcal {P} (q) $$ Kemudian, dalam konteks ini, karena fungsi diskon volume $ \ mathcal {P} $ adalah fungsi arbitrer, tidak ada solusi aljabar langsung untuk meminimalkan rumus ini. Namun, itu tidak berarti bahwa minimisasi ini sulit untuk dipecahkan.Minimalisasi sederhana untuk $ C ^ * (q) $ terdiri dari eksplorasi numerik yang luas (naif), yang menghitung fungsi untuk sejumlah besar $ q $ values. Memang, hampir tidak ada bisnis yang membutuhkan jumlah pesanan lebih besar dari 1.000.000 unit, dan membiarkan komputer menjelajahi semua nilai biaya untuk $ q = 1..1.000.000 $ membutuhkan waktu kurang 1 detik bahkan jika perhitungan dilakukan dalam Excel pada komputer desktop biasa.
Namun, dalam praktiknya, perhitungan ini dapat dipercepat secara luas jika kita mengasumsikan bahwa $ \ mathcal {P} (q) $ adalah fungsi yang sangat menurun , artinya bahwa harga per unit sangat menurun ketika kuantitas pesanan meningkat. Memang, jika $ \ mathcal {P} (q) $ menurun, maka kita dapat memulai eksplorasi nilai pada $ q = \ delta + 1 $, iterates, dan akhirnya berhenti setiap kali situasi $ C ^ * (q + 1)> C ^ * (q) $ ditemui.
Dalam prakteknya, harga unit jarang meningkat dengan kuantitas, namun, beberapa tonjolan lokal di kurva dapat diamati jika pengiriman dioptimalkan untuk palet , atau wadah lain yang mendukung ukuran paket tertentu.
Dalam lembar Excel yang terlampir di sini di atas, kami mengasumsikan harga unit akan menurun secara drastis dengan kuantitas. Jika tidak demikian, maka edit makro EoqVD () untuk kembali ke eksplorasi rentang yang naif.
Formula Wilson
Formula EOQ yang paling terkenal adalah Formula Wilson yang dikembangkan pada tahun 1913. Formula ini bergantung pada asumsi berikut:- Biaya pemesanannya datar.
- Tingkat permintaan diketahui, dan tersebar merata sepanjang tahun.
- The lead time adalah tetap.
- Harga unit pembelian adalah konstan yaitu tidak ada diskon yang tersedia.
Mari kenalkan variabel-variabel berikut:
- $ D_y $ menjadi kuantitas permintaan tahunan
- $ S $ menjadi tetap datar biaya per pesanan (bukan per unit biaya, tetapi biaya yang terkait dengan operasi pemesanan dan pengiriman).
- $ H_y $ biaya penyimpanan tahunan .
Berdasarkan asumsi tersebut, Wilson EOQ optimal adalah: $$ Q = \ sqrt {\ frac {2D_yS} {H_y}} $$ Dalam praktiknya, kami menyarankan untuk menggunakan varian yang lebih disesuaikan secara lokal (berdasarkan waktu) dari rumus ini di mana $ D_y $ digantikan oleh $ D $ tingkat permintaan perkiraan untuk durasi lead time (alias permintaan memimpin $ Z $ dibagi dengan lead time), dan di mana $ H_y $ digantikan oleh $ H $, biaya tercatat untuk durasi lead time.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar